Биномиално разпределение в Excel и Google Sheets

Този урок ще покаже как се работи с биномиалното разпределение в Excel и Google Sheets.

Преглед на функцията BINOMDIST

Функцията BINOMDIST в Excel ни позволява да изчислим две неща:

1. The вероятност за определен брой двоични резултати възникване (напр. вероятността да хвърлите монета 10 пъти и точно 7 от опитите за кацане като глави).
2. The кумулативна вероятност (напр. Вероятността монетата да кацне върху глави от 0 до 7 пъти).

Какво представлява биномиалното разпределение?

Биномиалното разпределение обхваща диапазона от вероятности за всяко двоично събитие, което се повтаря с течение на времето. Например, кажете, че хвърляте честна монета 10 пъти. Със сигурност „очаквате“ да има 5 глави и 5 опашки, но все пак може да се окажете със 7 глави и 3 опашки. Биномиалното разпределение ни позволява да измерим точните вероятности на тези различни събития, както и общото разпределение на вероятността за различни комбинации.

Вероятността за всеки отделен брой успехи в рамките на биномиалното разпределение (иначе известна като проба на Бернули) се чете, както следва:

Където:

n = броят на опитите

x = броят на „успехите“

p = вероятността за успех за всеки отделен опит

q = вероятността за неуспех за всеки отделен опит, обозначен също като 1-p.

Пример за биномиално разпределение

В горния пример, където откривате вероятността да кацнете 7 от 10 глави на справедлива монета, можете да включите следните стойности:

1234	n = 10x = 7р = 0,5q = 0,5

След като решите, в крайна сметка получавате 0.1172 (11.72%), че точно 7 от 10 салтовете кацат върху главите.

Примери за биномно разпределение в Excel

За да намерим индивидуалните и кумулативните вероятности в Excel, ще използваме функцията BINOMDIST в Excel. Използвайки горния пример със 7 от 10 монети, които се появяват, формулата на Excel ще бъде:

1	= BINOMDIST (7, 10, 1/2, FALSE)

Където:

1. Първият аргумент (7) е x
2. вторият аргумент (10) е n
3. Третият аргумент (½) е p
4. Четвъртият аргумент (FALSE), ако е TRUE, Excel изчислява кумулативната вероятност за всички стойности, по -малки или равни на x.

Биномиална таблица за разпределение и диаграма

След това нека създадем a таблица за разпределение на вероятностите в Excel. Разпределението на вероятностите изчислява вероятността за всеки брой събития.

1	= BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSE)

Четенето на тази таблица: има около 12% вероятност точно 7 от 10 монети да се появят на главите.

Можем да създадем диаграма от таблицата за разпределение на биномиална вероятност по -горе.

Биномиална таблица на разпределение

Забележете, че биномиалното разпределение за този експеримент достига пикове при x = 5. Това е така, защото очакваният брой глави, когато хвърляте справедлива монета 10 пъти, е 5.

Биномиално кумулативно разпределение на вероятностите

Като алтернатива можете да изберете да се съсредоточите върху кумулативното разпределение на вероятностите. Това измерва вероятността за успех, по -малък или равен на определено число.

В графичен вид това изглежда така:

За да изчислите кумулативната вероятност, можете просто да обобщите отделните вероятности, изчислени в предишния раздел.

Или можете да използвате функцията BINOMDIST така:

1	= BINOMDIST (B10, 10, 1/2, TRUE)

Забележете, че за да се изчисли кумулативната вероятност, ние задаваме последния аргумент на TRUE вместо на FALSE.

Математически тази формула може да бъде изразена по следния начин:

BINOM.DIST.RANGE - Намерете вероятността за диапазон от стойности

Докато BIMOMDIST служи като начин за намиране на вероятността за една отделна точка, функцията BINOM.DIST.RANGE ни позволява да намерим вероятността за постигане на определен диапазон от успехи.

Използвайки примера за глави или опашки, можем да намерим вероятността между 6 и 8 от нашите 10 опита да кацнат като глави със следната формула.

1	= BINOM.DIST.RANGE (10, 0.5, 6, 8)

Биномиална очаквана стойност - E (x)

За биномиално разпределение на n броя изпитания на Bernoulli можем да изразим очакваната стойност за броя на успехите:

Това може да се изчисли в Excel по следния начин:

1

= B5*B6

Биномна вариация - Var (x)

За да изчислите дисперсията на разпределението, използвайте формулата:

Това може да се изчисли в Excel по следния начин:

1	= B6*C6*(1-C6)

Публикувано в Без категория